¿Qué es una transformación lineal? Deformaciones, rotaciones y proyecciones que respetan las reglas de la geometría plana.
La regla inquebrantable del tejido espacial: a la suma, la suma de las imágenes; al escalar, el escalar de la imagen. El origen (el ancla) jamás se mueve de sus coordenadas (f(0)=0).
Por qué una transformación de todo un universo infinito queda absolutamente determinada solo con rastrear qué le ha ocurrido a los vectores de su base.
El "agujero negro" de la transformación. ¿Qué vectores pierden su energía y colapsan irremediablemente en el vector cero?
El "horizonte de sucesos" o territorio conquistado. El volumen real del espacio de destino que los motores logran abarcar.
La ley suprema de conservación de la información (Dimensión del espacio original = Dimensión del Núcleo + Dimensión de la Imagen). Nada se destruye, solo se transforma o se colapsa.
Transformaciones sin pérdida de datos donde el Núcleo es cero (Monomorfismos) y transformaciones que lo invaden todo donde la Imagen es total (Epimorfismos).
Movimientos perfectos y biyectivos. Cuando descubrimos que dos espacios físicos (como el universo de los polinomios y el de las matrices) son en realidad exactamente la misma geometría llevando distinto disfraz.
Cómo codificar la inmensidad de una transformación espacial en una simple tabla ordenada de números.
La magia de convertir el viaje de una partícula a través de dimensiones en una simple multiplicación entre la matriz y su vector columna.
El encadenamiento de eventos en el tiempo y cómo las matrices se multiplican para saltarse los pasos intermedios.
La matriz de paso entra en juego. Cómo adaptar la matriz de una aplicación si los observadores cambian de sistema de ejes.
Cuando el espacio no viaja a otro universo, sino que se dobla y deforma sobre sí mismo.
Distintos números en la matriz, idéntica física en la realidad.
El estudio de las sombras geométricas. Aplastando el universo contra un subespacio sin destruir la información transversal.
El mundo a través del espejo. Inversión de coordenadas manteniendo la estructura.
Cómo construir espejos a partir de sombras.
Los "termómetros" matemáticos. Máquinas que transforman vectores complejos en un solo escalar para darnos una "lectura".
Un universo paralelo que no está habitado por objetos físicos, sino por todos los instrumentos posibles de medición.
Construyendo el conjunto perfecto de medidores (Delta de Kronecker) para aislar cada componente física sin que haya contaminación de datos.